Jumat, 26 Februari 2010

Matematika SMP

Himpunan
Himpuan adalah kumpulan benda atau obyek yang dapat didefinisikan dengan jelas (tepat). Himpunan dapat ditunjukkan dengan menggunakan gambar himpunan yang disebut Diagram Venn.
Operasi pada himpunan yaitu :
1. Irisan pada himpunan A ke B adalah sebuah himpunan yang anggota-angotanya merupakan anggota dari A dan B.
Irisan himpunan A dan himpunan B ditulis dengan notasi : "A ∩ B" dan dengan notasi pembentuk himpunan didefinisikan sebagai:
A ∩ B = (x| x A dan x B)
Contoh 1:
Jika A= (0, 2, 4, 6, 8) dan B = (0, 4, 8, 10, 12) maka :
A ∩ B = (0, 4, 8), anggota A dan anggota B adalah (0, 4, 8)
Diagram Venn A n B sebagai berikut :


2. Gabungan himpunan A dan B adalah suatu himpunan yang anggota-anggotanya
Menjadi anggota A saja atau anggota B saja atau aggota kedua-duanya.
Gabungan A dan B ditulis dengan notasi “A  B ", dan dengan notasi pembentuk himpunan didefinisikan dengan : A  B = {x| x A dan x B}

Contoh 2:
Jika A = (1, 2, 3, 4) dan B = (3, 4, 6, 7, 9), Maka : A u B = (1, 2, 3, 4, 6, 7, 9)
Diagram Venn dari A u B adalah ...

Latihan dan pembahasan soal
1. Dalam suatu kelas tercatat 28 anak gemar Matematika, 22 gemar IPA, dan 10 anak gemar kedua-duanya. Banyak siswa dalam kelas tersebut adalah ...
a. 30 orang c. 50 orang
b. 40 orang d. 60 orang
Pembahasan:
Misal yang gemar Matematika adalah x dan gemar IPA adalah y maka
n(x  y) = n(x) + n(y) – n(x ∩ y)
= 28+22-10
= 40
2. Jadi banyak siswa dari kelas tersebut adalah 40 orang. Kunci B
Dari 25 siswa, 10 orang gemar melukis, 17 orang gemar mengarang, dan 6 orang tidak gemar kedua-duanya.
Jumlah siswa yang gemar kedua-duanya adalah ...
a. 6 orang
b. 7 orang
c. 8 orang
d. 9 orang

Pembahasan:
Misal yang gemar kedua-duanya adalah x, maka bentuk persamaannya adalah
(10 - x) + x + (17 - x) + 6 =25
33-x =25
33-25 =x
x =8
Jadi yang gemar kedua-duanya adalah 8 orang. Kunci C
SOAL
1. Diketahui :
S = {bilangan cacah kurang dari 8}
A= {bilangan cacah genap kurang dari 8}
B= {empat bilangan asli yang pertama}
Diagram venn yang menyatakan himpunan-himpunan tersebut adalah …
a.
















2. Jika B={bilangan prima kurang dari 13}maka n{B}= …

a. 4
b. 5
c. 6
d. 7

3. Jika P={bilangan prima yang kurang dari 20}. Q={bilangan kelipatan 3 yang kurang dari 20. maka irisan P dan Q adalah …

a. {3}
b. {3,15}
c. {1,3,15}
d. {1,3,9,15}

4. Dari 46 siswa, terdapat 28 siswa gemar bermain bulu tangkis, 26 siswa gemar bermain sepakbola dan ada 6 anak yang tidak gemar bermain bulutangkis maupun sepakbola. Banyaknya siswa yang gemar bermain bulutangkis dan juga gemar bermain sepakbola ada …

a. 12 siswa
b. 14 siswa
c. 16 siswa
d. 18 siswa

5. Ditentukan P={47, 53, 59, 61, 67}. Himpunan P dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan …
a. {x| 45b. {x| 45c. {x| 45d. {x| 56. Suatu regu pramuka jumlah anggotanya 18 orang. Pada suatu latihan 11 orang membawa tongkat, 8 orang membawa tambang dan 5 orang tidak membawa kedua alat tersebut. Jumlah anggota yang membawa kedua alat itu sekaligus adalah…

a. 1 orang
b. 6 orang
c. 13 orang
d. 14 orang

7. Suatu kelompok terdapat 15 orang yang hobi berenang, 20 orang hobi aerobic, 8 orang hobi berenang dan aerobic. Apabila jumlah anggota kelompok tersebut 55 orang, maka yang tidak hobi aerobic maupun berenang sebanyak …

a. 28 orang
b. 17 orang
c. 12 orang
d. 3 orang

8. Diketahui :
A = {bilangan prima<10}
B = {huruf vocal}
C = {bilangan asli ganjil <10}
Dari himpunan diatas yang merupakan himpunan ekuivalen adalah …

a. A dan B
b. B dan C
c. C dan D
d. A dan C


Bilangan Bulat
Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat positif, nol dan bilangan bulat negatif.
Menentukan letak bilangan bulat dalam garis bilangan dapat dinyatakan dalam garis bilangan sebagai berikut

… -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 …
Bilangan bulat negative Bilangan bulat positif

Secara umum : Jika a terletak di sebelah kanan b, maka a > b
Jika a terletak di sebelah kiri b, maka a < b
Contoh 3
1. Pada Siang hari suhu udara di dalam ruangan 260 C, jika suhu udara di dalam lemari es 300 C lebih rendah dari suhu di dalam ruangan.
Berapakah suhu udara di dalam lemari es?
Jawab :
Suhu udara di dalam Almari Es = 260 C - 300C = -4°

Bilangan pecahan biasa dan desimal serta persen
Pecahan diartikan sebagai hasil bagi dua buah bilangan cacah.
Bentuk umum pecahan a/b dengan b  0, a disebut pembilang dan b disebut penyebut
Pecahan senilai dapat diperoleh dengan cara mengalikan atau membagi pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yang sama dan bukan nol
Pecahan a/b dengan b  0, maka disederhanakan dengan cara pembilang dan penyebutnya dibagi dengan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari a dan b
Hubungan dua pecahan :
Jika a > b maka a/b > b/c dengan c > 0
Jika a < b maka a/b < b/c dengan c > 0
Membandingkan dua pecahan dapat dilkukan dengan menyamakan penyebutnya dengan KPK-nya
Pecahan biasa dapat dinyatakan kepecahan desimal.
Dalam suatu sistem desimal, jika a, b, c, d, e, f, g maka

a b c d e f g

ribuan perseribu
ratusan perseratus
puluhan persepuluh
satuan Contoh :
7/20 =7x5/20x5 = 35/100 = 0,35
Mengubah pecahan biasa kepersen:
Persen artinya perseratus (%)
Misal : a/b = a/b x 100%
Contoh :4/5 = 4/5 X 100% = 400/5% = 80%
SOAL
1. Hasil dari 5 + 8 - 6 adalah

a. 1
b. 7
c. 14
d. 20


2. Dalam suatu permainan bila menang diberi nilai 3 tetapi bila kalah diberi nilai -2 dan bila seri diberi nilai -1. Suatu regu telah bermain sebanyak 47 kali, 21 kali menang dan 3 kali seri . nilai yang diperoleh regu itu adalah …

a. – 23
b. -7
c. -14
d. 60

3. Harga satu lusin buku Rp. 18.000. jika Anton membeli 3 buku dengan membayar uang satu lembar lima ribuan, maka uang kembali yang diterima Anton adalah …

a. Rp. 500
b. Rp. 1.500
c. Rp. 3.000
d. Rp. 4.500


4. Hasil dari 16,32 – 8,876 adalah …

a. 6,444
b. 6,456
c. 6,634
d. 6,654


5. Hasil dari 4 + 5 - 2 adalah

a. 7
b. 8
c. 11
d. 12

6. Dalam sebuah tes dibuat aturan penilaian sebagai berikut :
Setiap butir soal yang dijawab benar diberi skor 2 dan yang dijawab salah diberi skor -1. sedangkan yang tidak dijawab diberi skor 0 (nol). Seorang peserta menjawab 57 butir soal dan yang benar 45, jika banyak butir soal 75, skor yang diperoleh peserta tersebut adalah …

a. 90
b. 78
c. 66
d. 60

7. Dari ramalan cuaca kota-kota besar didunia tercatat suhu tertinggi dan terendah adalah sebagai berikut :
Moskow terendah -50C tertinggi 180C
Mexico terendah 170C tertinggi 340C
Paris terendah -30C tertinggi 170C
Tokyo terendah -20C tertinggi 250C
Perubahan suhu terendah terjadi di kota …

a. Moskow
b. Mexico
c. Paris
d. Tokyo

8. Hasil dari 2 + 1 x adalah

a. 4
b. 6
c. 8
d. 10

9. Ibu membeli 40Kg gula pasir gula itu akan dijual eceran dengan dibungkus plastic masing-masing beratnya Kg. Banyaknya kantong plastic berisi gula yang dihasilkan adalah …

a. 10 Kantong
b. 80 kantong
c. 120 kantong
d. 160 kantong

10. Seorang pedagang membeli 24Kg gula, gula tersebut akan dimasukkan kedalam kantong yang masing-masing berisi Kg. Berapa buah kantong yang diperlukan untuk membungkus seluruh gula tersebut ?

a. 6 buah
b. 20 buah
c. 28 buah
d. 96 buah




Operasi pada bilangan bulat dan pecahan
A. Aritmetika Sosial
Dalam kegiatan jual beli dalam satu jenis barang, kita sering mendengar adanya istilah harga penjualan, harga pembelian, untung, rugi, prosentase untung, prosentasi rugi, diskon atau rabat, bruto, tara, dan neto.
1. Untung Jika harga penjualan > harga pembelian
Untung = Harga penjualan - harga pembelian
2. Rugi, jika harga penjualan < harga pembelian
Rugi = harga pembelian – harga penjualan
3. Prosentase untung atau rugi adalah besarnya untung atau rugi yang dinyatakan dalam bentuk persen (%)
besar untung atau rugi
Persentase untung atau rugi = x 100%
Harga pembelian
4. Diskon atau rabat adalah potongan harga
5. Bruto adalah berat kotor
6. Tara adalah potongan berat
7. Neto adalah berat bersih, Neto = Bruto – Tarra
Latihan dan Pembahasan
1. Seorang pedagang membeli beras 2 karung masing-masing beratnya 1 kwintal dengan tara 21/2%. Harga pembelian beras setiap karung Rp. 200.000,00. Jika beras itu dijual dengan harga Rp. 2.400,00 tiap kilogram, besar keuntungannya adalah ...

a. Rp. 34.000,00
b. Rp. 56.000,00
c. Rp. 68.000,00
d. Rp. 80.000,00

Pembahasan :
Banyak beras yang dibeli = 2 x 1 Kw = 2 x 100 kg = 200 kg Harga pembelian = 2 x Rp. 200.000,00 = Rp. 400.000,00 Tara 2 % = 2,5/100 x 200 kg = 5 kg
Neto = 200 kg – 5 kg = 195 kg
Harga penjualan = 195 x Rp. 2.400,00 Rp. 468.000,00 Karena harga penjualan > harga pembelian, maka untung Jadi, besar keuntungannya adalah
= Rp. 468.000,00 – Rp. 400.000,00
= Rp. 68.000,00
Kunci C


SOAL
1. Sebuah sekolah membeli buku matematika sebanyak 120 buah dengan harga Rp. 4.250 perbuah dengan rabat 20%. Berapa rupiah uang yang harus dibayar sekolah tersebut?

a. Rp. 621.000
b. Rp. 612.000
c. Rp. 480.000
d. Rp. 408.000

2. Toko SENANG membeli 5 karung beras dengan harga Rp. 1.325.000 dan beras tersebut dijual lagi dengan harga Rp. 2.900 per Kg. Jika disetiap karung bertulis Bruto 100Kg dan tara 2 Kg, maka keuntungan yang diperoleh dari penjualan beras adalah …

a. Rp.87.000
b. Rp. 96.000
c. Rp. 132.000
d. Rp. 142.000

3. Dengan harga penjualan Rp. 2.200.000 seorang pedagang kamera telah memperoleh untung 10%. Harga pembelian kamera tersebut adalah …

a. Rp. 220.000
b. Rp. 1.980.000
c. Rp. 2.000.000
d. Rp. 2.420.000

4. Seorang pedagang membeli 2 karung beras masing-masing beratnya 1 kwintal dengan tara 2 %. Harga pembelian setiap karung beras Rp. 200.000. Jika beras itu dijual dengan harga Rp. 2.400 per Kg, maka besar keuntungannya adalah …

a. Rp. 34.000
b. Rp. 56.000
c. Rp. 68.000
d. Rp. 80.000

5. Andi membeli 10 pasang sepatu seharga Rp. 400.000 kemudian dijual secara eceran. Sebanyak 7 pasang sepatudengan harga Rp.50.000 perpasang. 2 pasang dijual Rp. 40.000 perpasang dan sisanya disumbangkan. Persentase keuntungan yang diperoleh Andi adalah …

a. 7 %
b. 15%
c. 22 %
d. 30%

6. Seorang pedagang menjual sepeda dengan harga Rp. 210.000. Dari hasil penjualan itu dia memperoleh untung 20%. Harga pembelian sepeda itu adalah …

a. Rp. 42.000
b. Rp. 175.000
c. Rp. 168.000
d. Rp. 252.000

7. Harga satu lusin buku Rp. 18.000.Jika Anton membeli 3 buku dengan membayar uang satu lembar lima ribuan, maka uang kembali yang diterima Anton adalah …

a. Rp. 500
b. Rp. 3.000
c. Rp. 1.500
d. Rp. 4.500



Perbandingan
Perbandingan diantara dua besaran dapat disederhanakan jika kedua besaran tersebut satuannya sejenis. Contoh
1. 2,4 m : 18 dm dapat disederhakan menjadi 24 dm : 18 dm = 4: 3
2. 3 tahun :2 semester dapat disederhanakan menjadi : 36 bulan : 12 bulan = 3 : 1
3. 6 jam : 9 kg tidak dapat disederhanakan
Dalam perbandingan terdapat istilah senilai dan perbandingan berbalik nilai.
Contoh perbandingan senilai
1. Dengan 4 liter bensin sebuah mobil dapat menempuh jarak 32 km. Jika jarak yang akan ditempuh 56 km, berapa liter bensin yang diperlukan?
Soal tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut:
Banyakya Bensin Jarak tempuh
4 liter 32 km
? 56 km Maka 56/32 x 4 liter = 7 liter
Contoh perbandingan berbalik nilai
2. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan selama 32 hari dengan 25 orang pekerja. Agar pekerjaan tersebut dapat diselesai dalam 20 hari, berapakah banyak pekerja yang diperlukan?
Soal tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut:
Banyak pekerja Lamanya
25 orang 32 hari
? 20 hari
Maka 32/20 x 25 orang = 40 orang

Pada kedua contoh di atas dapat dilihat bahwa perbandingan
 Senilai, yang dinyatakan (56 km) sebagai pembilang
 Sedangkan yang diketahui (32 km) sebagai penyebut
 Berbalik nilai, yang dinyatakan (20 hari) sebagai penyebut
 Sedangkan yang diketahui (32 hari) sebagai pembilang
Latihan dan pembahasan
1. Harga 18 baju Rp.54.000,00. Harga 21/2 lusin baju tersebut adalah...
a. Rp. 1,000.000,00
b. Rp. 900.000,00
c. Rp. 800.000,00
d. Rp. 750.000,00 Pembahasan
21/2 lusin baju = 21/2 x 12 buah = 30 buah
Maka 30/18 x Rp. 540.000,00 = Rp. 900.000,00
Kunci B
2. Waktu, Jarak, dan Kecepatan
Hubungan antara waktu (t), jarak (d) dan kecepatan (v) dinyatakan dalam rumus Waktu (t) =
Jarak (d) = v x t
Kecepatan (v) =
Contoh :
1. Sebuah Bus berangkat dari Jakarta menuju Bandung dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam. Jarak Bandung – Jakarta 180 km. Berapakah lama perjalanan Bus itu
Pembahasan :
Diketahui d = 180 km, dan v = 60 km/jam.
Maka : t = d/v
= 180/60= 3 jam
Jadi lama perjalanan Bus adalah 3 jam
2. Adi mengendarai sepeda motor dengan kecepatan rata-rata 50 km/jam. Berapa jarak yang ditempuh, jika lama perjalanan 1 jam 12 menit?
Pembahasan
Diketahui v = 50 km/jam, dan t = 1 jam 12 menit = 11/5 jam
Maka jarak (d) = v x t
= 50 x 11/5
= 50 x 6/5
= 60
Jadi jarak yang ditempuh motor adalah 60 km
Latihan dan Pembahasan
1. Hafid naik mobil berangkat pukul 07.00 dari kota A ke kota B dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam. Rois naik motor berangkat pukul 07.00 dari kota B ke kota A dengan kecepatan rata-rata 40 km/jam. Jika jarak kota A dan B adalah 350 km, Hafid dan Rois akan bertemu pada pukul ...
a. 09.50 c. 10.50
b. 10.30 d. 11.15
Pembahasan:
Diketahui d = 350 km, dan v1 = 60 km/jam, v2 = 40 km/jam.
Maka t =
=
= 31/2 jam
Berangkat pk. 07.00 + 31/2 jam = pk. 10.30 Jadi, Hafid dan Rois bertemu pads pukul 10.30
Kunci B


SOAL
1. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 9 orang selama 16 hari. Jika pekerjaan tersebut harus selesai dalam 12 hari maka banyak pekerja adalah …

a. 12 orang
b. 16 orang
c. 18 orang
d. 24 orang

2. Untuk membuat 3 buah kue ulang tahun diperlukan gula 4Kg. Jika akan membuat kue ulang tahun 15 buah, maka gula yang diperlukan adalah …

a. 12 Kg
b. 15 Kg
c. 16 Kg
d. 20 Kg

3. Untuk menjahit satu karung diperlukan benang sepanjang 5 m, maka untuk menjahit 120 karung karung diperlukan benang sepanjang …

a. 60 m
b. 120 m
c. 600 m
d. 620 m

4. Ali membeli 12 baju dengan pesanan harga Rp. 336.000. Bila Budi akan membeli 18 baju dengan baju yang dibeli Ali, maka Budi harus membayar sebesar …

a. Rp. 186.000
b. Rp. 492.000
c. Rp. 504.000
d. Rp. 528.000

5. Untuk mencetak genteng pesanan, sebuah perusahaan memerlukan pekerja sebanyak 30 orang dalam 18 hari. Bila pekerja yang bersedia hanya 27 orang. Berapa harikah pesanan genteng akan selesai?

a. 26 hari
b. 23 hari
c. 20 hari
d. 27 hari

6. Sebuah mobil setelah menempuh jarak 105 Km menghabiskan bensin sebanyak 7,5 liter. Jika yang akan ditempuh 224 km, bensin yang diperlukan adalah …

a. 16 liter
b. 16,2 liter
c. 16,5 liter
d. 16,8 liter

7. Hafid naik mobil berangkat pukul 07.00 dari kota A ke kota B dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam. Rois naik motor yang berangkat pukul 07.00 dari kota B ke kota A dengan kecepatan raata-rata 40 km/jam. Jika jarak kota A dan kota B samadengan 350 Km, maka Hafid dan Rois akan bertemu pada pukul …

a. 09.50
b. 10.30
c. 10.50
d. 11.15



Pola Bilangan dan Barisan Bilangan
a. Pola Bilangan
Beberapa pola bilangan antara lain:
1. Pola bilangan ganjil dan genap
2. Pola bilangan segitiga Pascal
3. Pola bilangan persegi
4. Pola bilangan segitiga
5. Pola bilangan persegi panjang
b. Barisan Bilangan
Dalam barisan bilangan, biasanya diminta untuk menentukan
1. Suku berikutnya dari barisan bilangan
2. Aturan dari suatu barisan bilangan
3. Rumus dari suku ke-n dari suatu barisan bilangan
Contoh :
1. Pada barisan bilangan 1, 5, 9, 13. 17 ... Tentukanlah :
1. tiga suku berikutnya
2, aturan yang berlaku
3. rumus suku ke-n
Pembahasan :
1. Tiga suku berikutnya adalah 21, 25, 29
2. Aturan yang berlaku adalah suku berikutnya diperoleh dengan menambahkan 4 pada suku sebelumnya.
3. Rumus suku ke-n adalah 4n – 3
Latihan dan Pembahasan
1. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 2, 5, 8, 11, 14, 17 ... adalah ...
a. 3n-1 c.2n+1
b. 3(n –1) d. 2(n'+ 1)
Pembahasan:
Barisan bilangan 2, 5, 8, 11, 14, 17, .., membentuk barisan aritmetika dengan beda b = 3 dan suku pertamanya a = 2. sehingga rumus suku ke-n adalah
Un = a + (n – 1) x b
= 2 + (n – 1) x 3
=2+3n-3
=3n-1
Kunci A


SOAL
1. Pada susunan bilangan-bilangan segitiga pascal, jumlah bilangan yang terdapat pada baris ke-10 adalah …

a. 128
b. 256
c. 512
d. 1.024

2. Diketahui barisn bilangan 3, 4, 7, 12, 19, …
Pola dari urutan bilangan diatas bila dinyatakan dengan kata-kata adalah …

a. Tambahkan bilangan n + 1
b. Tambahkan bilangan prima
c. Tambahkan bilangan n – 2
d. Tambahkan bilangan ganjil

3. Pada ruang pertunjukan, baris paling depan tersedia 20 kursi. Baris belakangnya tersedia 2 kursi lebih banyak dari baris depannya. Jika pada ruang pertunjukan itu tersedia 20 baris kursi, maka banyaknya orang yang dapat duduk dikursi pada ruang pertunjukan tersebut adalah …

a. 400 orang
b. 440 orang
c. 680 orang
d. 780 orang

4. Suku ke-n dari barisan 2, 6, 12, 20, 30, …

a. n2 + 1
b. 4n – 2
c. n2 + n
d. 3n - 1

5. Diketahui ( x + y )6 = x6 + px5y + qx4y2 + rx3y3 + sx2y4 + h6 nilai dari 3p + 2q adalah …

a. 21
b. 48
c. 57
d. 63


6.
Perhatikan banyaknya daerah yang terbentuk oleh tali busur pada pola diatas! Banyak daerah yang terjadi bila dibuat n tali busur adalah

a. n – 1
b. n + 1
c. 2n – 1
d. 2n + 1

7. Suku ke-15 dari barisan 1, 3, 6, 10 … adalah …

a. 90
b. 105
c. 120
d. 135

8. Setiap hari Andi menabung sebesar Rp. 500 jika hari ini tabungan Andi Rp. 12.500 besar tabungan Andi yang akan dating adalah …

a. Rp. 19.000
b. Rp. 18.000
c. Rp. 13.000
d. Rp. 6.500

9. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan , , …

a.
b.
c.
d.



Persamaan Linear, dan sistem Persamaan Linear dengan dua Variabel.
Adalah persamaan yang mempunyai dua peubah dengan pangkat tertinggi peubahnya 1 (satu)
Contoh :
2x + 5y = 14, adalah persamaan linear dengan dua peubah. Karena mempunyai dua peubah, yaitu x dan y, sedangkan pangkat tertinggi dari x dan y adalah 1 (satu).
Apabila pada suatu soal terdapat dua persamaan linear dengan masing-masing persamaan mempunyai dua peubah, maka disebut sistem persamaan linear dengan dua peubah. Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan dua peubah, dapat dilakukan dengan cara
1. Eliminasi
2. Substitusi
3. Gabungan Eliminasi dan Substitusi
4. Grafik
Contoh : Tentukan himpunan penyelesaian dari
2x-5y= 3
x +3y=7
jawab :1. Dengan cara Eliminasi
(i) mengeliminir x : 2x – 5y = 3 |x1 | 2x – 5y =3
x -3, |x2 | 2x +6y = 14
-11y = -11
y = 1
(ii) mengeliminir y : 2x – 5y = 3 |x 3 | 6x – 15y = 9
x -3y=7 |x5 | 5x + 15Y =35 +
11x = 44
X = 4
Jadi, himpunan penyelesaiannya = (4,1 )
Jawab : 2. Dengan cara SubstitusiEliminasi
2x-5y=3 i
x+3y=7(ii)
ii............. x + 3y = 7
x = 7-3y iii
persamaan (iii) disubstitusikan ke persamaan (i), maka
i) ...... 2x-5y=3
2 (7 – 3y) – 5y = 3 .... Karena x = 7 – 3y
14-6y-5y = 3
-11y = 3-14
-11y = -11
y =1
selanjutnya nilai y = 1 disubstitusikan ke persamaan (iii), maka
x =7-3y
x=7–(3x1)
x =7-3
x =4
Jadi, himpunan penyelesaiannya = {4 , 1}

3. Dengan cara Grafik.
Untuk persamaan (i) : 2x – 5y = 3
x 0 1,5
y -0,6 0

Untuk persamaan (ii) : x + 3y = 7
x 0 7
y 2,3 0






Persamaan garis (i) melalui titik (0 , -0,6) dan (1,5 , 0), sedangkan persamaan garis (ii) melalui titik (0, 2,3) dan (7,0). Grafiknya adalah :
Y
x+3y = 7






X



Latihan dan Pembahasan
1. Diketahui system persamaan : 3x + 2y = 8
X – 5y = -37
Nilai 6x + 4y adalah …
a. -30
b. -16
c. 16
d. 30
2. Harga 8 buah buku tulis dan 6 buah pensil Rp. 14.400,00. harga 6 buah buku tulis dan 5 buah pensil Rp. 11.200,00. jumlah harga 5 buah buku tulis dan 8 buah pensil adalah .......
a. Rp. 13.600,00
b. Rp. 12.400,00
c. Rp. 12.800,00
d. Rp. 11.800,00 Pembahasan
1. Dengan cars gabungan eliminasi dan substitusi
3x+2y = 8 |x1| 3x + 2y = 8
x - 5y =-37 |x3| 3x -15V = -111
17y = 119
y = 7
x - 5y = -37
x - ( 5 x 7 ) =-37
x - 35 = -37
x = -2
Nilai6x+4y =(6x-2)+(4x7)
= -12+28
= 16
Jadi, nilai 6x + 4y = 16
Kunci : c
2. Misal buku tulis adalah p, dan pensil adalah q
Maka 8p + 6q = 14.400 dan 6p + 5q = 11.200
8p+6q = 14.400 |x6| 48 + 36 q =86.400
6p + 5q =11.200 |x3| 48 +40q = 89.600
-4q = -3.200
q = 800
6p + 5q =11.200
p + (5x800) =11.200
6p + 4.000 =11.200
6p = 7.200
P = 1.200
Harga 1 buku tulis Rp. 1.200,00 dan 1 pensil Rp. 800,00
Harga 5 buku tulis dan 8 pensil = (5 x 1.200) + ( 8 x 800 )
= 6.000 + 6.400 = 12.400
Jadi, harga 5 buku tulis dan 8 pensil adalah Rp. 12.400,00
Kunci : C
SOAL
1. Harga 3 buku tulis dan 2 buku gambar Rp. 11.500 sedangkan harga 2 buku tulis dan 5 buku gambar Rp. 15.000. Berapakah harga 5 buku tulis dan 10 buku gambar ?

a. Rp.27.500
b. Rp. 32.500
c. Rp.35.000
d. Rp.45.000

2. Jika 4x + 4y = -10 dan 4x – 5y = -34, maka nilai dari 8x + 3y adalah

a. -54
b. -42
c. 42
d. 54

3. Harga 8 buku tulis dan 6 buah pensil Rp. 14.000. Harga 6 buah buku tulis 5 buah pensil Rp. 11.200. Jumlah harga 5 buah buku tulis dan 8 buah pensil adalah ….

a. Rp. 13.600
b. Rp. 12.800
c. Rp. 12.400
d. Rp. 11.800

4. Diketahui system persamaan 3x+3y=3 dan 2x-4y=14. Nilai dari 4x-3y =…

a. -16
b. -12
c. 16
d. 18

5. Harga 2 baju dan 1 kaos Rp. 170.000 Sedangkan Harga 1 baju dan 3 kaos Rp. 185.000. Harga 3 baju dan 2 kaos adalah …

a. Rp. 275.000
b. Rp. 285.000
c. 305.000
d. 320.000

6. Penyelesaian system persamaan dari 5x+2y=6 dan 4x+3y=-2 adalah x dan y. Hasil kali x dan y adalah …

a. -4
b. -2
c. 2
d. 4

7. Ditoko alat tulis, tuti membeli 2 pensil dan 3 buku tulis seharga Rp. 15.500. Ditoko yang sama Lina membeli 4 pensil dan 1 buku tulis seharga Rp. 13.500. Bila Putri membeli 1 pensil dan 2 buku tulis di toko tersebut, Putri harus membayar sebesar …

a. Rp. 6.000
b. Rp. 7.000
c. Rp. 8.500
d. Rp. 9.500

8. Diketahui persamaan 2x+5y=19 dan 11x+5y=37, nilai dari 5x+7y=…

a. 31
b. 16
c. 18
d. 34

9. Dua bilangan cacah berbeda 6 dan hasil kalinya 216, bilangan terbesar dari kedua bilangan tersebut adalah …

a. 12
b. 16
c. 18
d. 30

10. Ada dua bilangan. Bilangan yang besar ditambah 4 kali bilangan kecil =99. bilangan kecil ditambah 3 kali bilangan besar =110. tiga kali yang kecil ditambah 4 kali bilangan yang besar nilainya adalah …

a. 161
b. 175
c. 192
d. 206




Bilangan dengan pangkat tak sebenarnya
Sifat-sifat dari bilangan berpangkat
1. an artinya a x a x a x a ... a sebanyak n buah
2. aP x aq =a p+q, dengan a  0
3. aP : aq = aP-q , dengan a  0
4. a°=1
5. a -P =1/aP, dengan a 0 Contoh :
1. Arti dari 53 adalah 5 x 5 x 5
2. 42x43 =4(2+3)
= 45
=4x4x4x4x4
= 1024
3. 36:34 = 3(6-4)
= 32
=3x3
= 9
4. 160 = 1
5. 5-2 =
=
Logaritma
Logaritma adalah invers dari perpangkatan.
Sifat-sifat logaritma:

plog (a x b) = p log a + plog b
Plog (a : b) = P log a - Plog b
Plog an = n..Plog a
Plog n√ a = P log a : n

Contoh
Hitunglah bentuk logaritma berikut
1. 5log (25 x 5) = 5log 25 + 5log 5
= 5log 52 + 5log 51
= 2.51og 5 + 1.5log 5
=2+1
=3
2. 2log (32 : 4) = 2log 32 + 2log 4
= 2log 25 + 2log 22
= 5.2log 2 + 2.2log 2
=5-2
= 3
3. 2log 3√ 8 = 2log 23 : 3
= 3. 2log 2 : 3
= 3:3
= 1
Latihan dan Pembahasan
1. Bila log 3 = 0,477, maka nilai log 81

a. 1,908
b. 1,978
c. 2,978
d. 3,978

Pembahasan:
81 = 34
log 81 = log 34 = 4 log 3
= 4 x 0,477
=1, 908 Kunci A

2. Hasil 2log 1024 – Slog 729

a. 2
b. 3
c. 4
d. 5

Pembahasan :
Hasil 2log 1024 – 3 log 729 = 2 log 210 – 3log 36
= 10.2log 2 – 6. 3log 3
=10-6
= 4

Gradien dan persamaan garis lurus.
Rumus dari beberapa persamaan garis antara lain adalah
1. y = mx, adalah persamaan garis dengan gradien m dan melalui titik pusat 0.
2. y = mx + c. adalah persamaan garis dengan gradien m dan melalui titik (O,c)
3. y - yi = m (x - xi), adalah persamaan garis dengan gradien m dan melalui titik (xi , yi)
4.
Adalah persamaan garis yang melalui titik (x1 , y1) dan (x2, y2).
pada dua garis yang :
i. Saling sejajar, mempunyai gradien yang sama yaitu m1 = m2
ii. Saling tegak lurus, hasil perkalian gradiennya adalah -1 yaitu : m1 xm2 =-1
Contoh 1 :
I. Tentukan persamaan garis dengan gradien 3 dan melalui titik
a. Pusat 0
b. (0,5)
c. (2,7)
II. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (1,4) dan (2,9).
Jawab.

I. a. Persamaan garis dengan gradien (m) = 3 dan melalui 0 (0,0) adalah y = 3x
b. Persamaan garis dengan gradien (m) = 3 dan melalui (0,5) adalah y = 3x + 5
c. Persamaan garis dengan gradien (m) = 3 dan melalui (2,7) adalah
y – y1 = m(x – x1)
y -7 = 3(x – 2)
y-7 =3x-6
y =3x-6+7
y =3x+1
II. Persamaan garis melalui titik (1,4) dan (2,9) adalah

=
=
1(y-4)=5(x-1)
y – 4 = 5x – 5
y =5x-5+4
y =5x-1
Jadi, persamaan garis yang melalui titik (1,4) dan (2,9) adalah y = 5x –1

Pada persamaan garis terdapat istilah gradien. Gradien yang biasanya dilambangkan dengan huruf m adalah angka arah atau kemiringan dari suatu garis.
Untuk menghitung gradien suatu garis, dapat dilakukan dengan cara
m = Jarak mendatar
Jarak tegak

Dengan jarak tegak adalah sumbu y, sedangkan jarak mendatar adalah sumbu x.
Jadi, gradien (m) =
Contoh 2:
Tentukan persamaan garis yang melalui titik pusat dan titik A (2,6)
Jawab :
Jarak tegak titik A (sumbu y) adalah 6, sedangkan jarak mendatarnya (sumbu x) adalah 2.
Maka, gradien (m) =
m =
m = 3
Jadi, gradien garis yang melalui titik pusat dan titik A (2,6) adalah 3. Untuk menghitung gradien garis yang melalui titik P (x1, y1) dan Q (x2 , y2) dapat dilakukan dengan cara :
m =
m = =

Contoh 3:
Tentukan gradien garis yang melalui titik P (3,7) dan Q (-2,5).
Jawab :
P(3,7 ), maka x1 = 3 dan y1 = 7
Q (-2,5 ) maka x2 = -2 dan y2 = 5
Maka
m = =
Jadi gradien garis yang melalui titik P (3,7) dan Q (-2,5) adalah
Latihan dan Pembahasan
1. Garis tegak lurus yang Persamaannya 2x +3y = 0. Gradien garis K adalah
a. C.
b. d.
2. Garis 1 sejajar dengan garis yang melalui (7,-4) dan (-3,2). Diantara persamaan garis di bawah ini
I. 3x-5y+20 =0
II. x+2y+7=0
III. 2x-3y-11 =0
IV. 3x+5y-10 =0
Yang merupakan garis garis 1 adalah
a. I C. III
b. II d. IV
Pembahasan :
1. 2x+3y+7 = 0
3y = -2x – 7
y = x gradiennya, yaitu m1 =

Jadi, gradien garis k adalah m2 yaitu : m1 x m2 = -1
x m2 = -1
m2 =
Kunci ; D


Trigonometri
Pada trigonometri yang dipelajari di kelas III SMP terdapat 3 jenis perbandingan, yaitu sinus, cosinus, dan tangen. Ketiga jenis perbandingan tersebut dapat dipergunakan untuk menghitung tinggi atau jarak antara dua titik. Sinus, cosinus, tangen dapat ditulis sin, cos, tan
Perhatikan segitiga berikut A
C b

B a C
Dan gambar tersebut dapat dinyatakan bahwa :
Sin CAB BC = AC sin CAB
cos CAB AB = AC cos CAB
tan CAB BC = AB tan CAB
sin BCA AB = AC sin BCA AC b
cos BCA BC = AC cos BCA
tan BCA AB = BC tan BCA
Latihan dan Pembahasan
Pada gambar di samping, ABCD merupakan persegi panjang. Jika AC = 10 cm dan √3 = 1,73,
Maka luas ABCD adalah … C D
a. 17,30 cm
b. 21,25 cm
c. 43,25 cm
d. 86,50 cm A B
Pembahasan : Pada segitiga ABC
Panjang AB = AC sin ACB Panjang BC = AC cos ACB
AB = 10 sin 60° BC = 10 cos 60°
AB = 10 x √3 BC =10 x
AB = 10 x 1,73 BC = 5
AB = 1,73 cm
Luas persegi panjang ABCD = AB x BC = 1,73 x 5 = 86,5 cm2
Jadi, luas persegi panjang ABCD = 86,5 cm2
Kunci : D

Fungsi dan persamaan linier dan kuadrat
3.1 Persamaan Kuadrat
Persamaan kuaadrat adalah suatu persamaan dengan pangkat tertinggi dari perubahnya adalah "dua". Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah :
ax2 + bx + c = 0, dengan a, b, dan c bilangan real dan a  0
Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dapat dilakukan dengan 3 cara yakni
1. Memfaktorkan
2. Melenkapkan kuadrat
3. Menggunakan rumus
Contoh :
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari x2 + 8x – 20 = 0 dengan
1. Memfaktorkan
2. Melenkapkan kuadrat
3. Menggunakan rumus
Pembahasan:
1. Memfaktorkan
X2 + 8X – 20 = 0
(x + 10)(x – 2) = 0
x + 10 = 0 atau x – 2 = 0
x1 = -10 atau x2 = 2
Jadi,himpunan penyelesaiannya adalah (-10, 2)
2. Melengkapkan kuadrat xl+ 8x – 20 =0
x2+ 8X = -20
x2 + 8x + (8/2)2 = -20 + (8/2)2
X2 + 8x +42 = -20 + 42
(x +4)2 = 36
√(x + 4) = √36
x+4 =  6
(x +4) = 6 atau (x +4) = -6
x,=6-4 x2=-6 -4
x,=2 x2=-10
Jadi, himpunan penyelesaiannya (-10, 2)

3. Menggunakan rumus
x2+ 8x - 20 = 0, nilai a = 1, b = 8, dan c = -20
Rumus untuk menyelesaikan persamaan kuadrat adalah
x1,2 =
x1,2 =
x1,2 =
x1,2 =
x1,2 =
x1, = atau x,2 =
x1 = 2 atau x2 = -10
Jadi Himpunan Penyelesaian {-10,2}

Latihan dan Pembahasan
1. D C
B

(x-2)

A (x+5) B

Luas persegi panjang ABCD = 60 cm2 panjang diagonalnya adalah ...

a. 5 cm
b. 7 cm
c. 12 cm
d. 13 cm


Pembahasan
1. Luas persegi panjang = panjang x lebar
60 = ((x + 5)(x - 2)
60 = X2 + 3x - 10
X2 + 3x -10 - 60 = 0
X2 + 3x -70 = 0
(x-7)(x+10) = 0
x1=7 atau x2 = -10 (tidak memenuhi)
Untuk x=7, maka panjang 7+5 =12
Sedangkan lebar = 7-2 = 5
Panjang diagonal persegi panjang =
=
=
= 13
Jika panjang diagonal persegi panjang adalah 13 cm
Kunci D

Fungsi Kuadrat
Bentuk umum fungsi kuadrat f(x) =ax2 + bx + c, a0,a,b,c,R
Grafik fungsi kuadrat disebut parabola
Untuk menggambar grafik fungsi kuadrat dapat dilakukan dengan :
1. Bantuan table
2. Sketsa
Gambarlah grafik fungsi f(x) = x2-2x-3, dengan domain {x|-2xx4,xR}
Sedangkan grafiknya adalah
y
5
4
3
2
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
-1
-2
-3
-4
Dari grafik diatas dapat ditentukan bahwa :
a. Pembuat nol fungsi adalah x=-1 dan x=3
b. Persamaan sumbu simetri adalah x=1
c. Nilai minimum fungsi adalah y=-4
d. Koordinat titik balik fungsi adalah (1,-4
e. Daerah hasil fungsi adalah {y|-4  y  5, yR}

Latihan dan pembahasan
1.Nilai minimum fungsi yang dirumuskan sebagai f(x)=3x2-24x+7 adalah
a. -41 c. -137
b. -55 d. -151
Pembahasan :
f(x)=3x2-24x+7
Karena f(x) tidak dapat difaktorkan,
Maka x =
=
= 4
f(x) = 3x2-24x+7
f(4) = 3.42-24.4+7
= 48-96+7
= -41
Kunci A
2.Salah satu titik potong grafik fungsif(x)= x2-2x-3 dengan garis 2x+y-1=0 adalah ..
a. (2,-3) c. (-2,3)
b. (2,-5) d.(-2,-5)
Pembahasan:
f(x)=x2-2x-3 dan 2x+y-1=0
untuk 2x+y-1=0 maka y=-2x+1
karena f(x)=x2-2x-3 dan 2x+y-1=0 saling berpotongan maka x2-2x-3= -2x+1

x2-2x-3+2x-1 = 0
x2-4 = 0
(x+2)(x-2) = 0
(x+2) = 0 atau (x-2) = 0
X = -2 atau x = 2

Untuk x=-2, maka y = -2x+1
= -2.-2+1
= 4+1
= 5 -- (-2,5)


Untuk x= 2, maka y = -2x+1
= -2.2+1
= -4+1
= -3 -- (-2,3)
Jadi salah satu titik potong yang memenuhi adalah (2, -3)
Kunci A



Bangun datar
1. Segitiga
Jenis-Jenis segitiga dapat ditinjau dari besar sudutnya atau dari panjang sisi-sisinya 1. Jenis segitiga ditinjau dari besar sudut-sudutnya
a. Segitiga lancip yaitu segitiga yang ketiga sudutnya adalah kurang dari 90°
b. Segitiga siku-siku yaitu segitiga yang salah satu sudutnya 90°
c. Segitiga tumpul yaitu segitiga yang salahsatu sudutnya lebih dari 900 dan kurang dari 180°
Segitiga lancip Segitiga Siku-siku Segitiga Tumpul


2. Jenis segitiga ditinjau dari panjang sisi-sisinya
a. Segitiga sama sisi yaitu segitiga yang panjang ketiga sisinya sama panjang
b. Segitiga samakaki, yaitu yang panjang kedua sisinya sama panjang
c. Segitiga sembarang, yaitu yang panjang ketiga sisinya berbeda – beds
Contoh :
Segitiga sama kaki Segitiga sama kaki Segitiga Sembarang




Contoh :
Ditinjau daro besar sudut dan panjang sisinya segitiga apakah  PQR dibawah :
R


P


Pembahasan :
PQR = 180° -  RQS R Z=180°-ZPQR
= 180° -1000 =180o - 50° - 80°
= 80o = 50o
Karena Qp = QR ( P =  R) dan segitiga sudut dalam  PQR lancip, maka  PQR adalah segitiga lancip sama kaki

Keliling Dan Luas Segitiga
Keliling (K) segitiga adalah jumlah panjang ketiga sisinya Luas (L) segitiga adalah setengah hasil kali alas dan tingginya
Perhatikan gambar  ABC di samping





A= alas segitiga t = tinggi segitiga

P. Teorema Pythagoras
a = sisi miring (hipotenusa) b a
b dan c sisi siku-siku
c
a2 = b2+c2 a =
b2 = a2-c2 b =
c2 = a2-c2 c =

Contoh :
1. Hitunglah Luas dan keliling Segitiga ABC di Samping!
Pembahasan : C
L = a x t
= x3x4cm2 4cm
= 6 cm2
A B
3cm
Panjang AC =
=
= 5 cm
K= AB + BC + AC
= 3 cm + 4 cm + 5 cm
= 12 cm
Jadi Keliling Segitiga ABC = 12 cm

Latihan dan Pembahasan
1. Jenis segitiga ABC pada gambar disamping ditinjau dari besar sudut-sudutnya adalah:
a. Segitiga lancip
b. Segitiga Siku-siku
c. Segitiga tumpul
d. Segitiga amakaki

Pembahasan:
ACD =180° - ACD B = 1800 - A - ACB
=180° - 86° = 180° - 370 - 94°
= 940 = 49°
Karena dari salah satu sudut segitiga ABC adalah sudut tumpul, maka
ABC adalah segitiga tumpul
Kunci C
2. Keliling sebuah segitiga samakaki 36 cm. Jika panjang alasnya 10 cm, maka lugs segitiga itu adalah ...
a. 360 cm2
b. 180 cm2
c. 120 cm2
d. 60 cm

Pembahasan :
Perhatikan gambar di samping
x = panjang kaki segitiga
t = tinggi segitiga
x +x + 10 cm = K
2x+10 = 36
2x = 26
x = 13
t =
=
= 12

L = 1/2a x t
= 1/2x 10 cm x 1 cm = 60 cm2
Jadi luas segitiga = 60 cm2
Kunci C
Keliling dan Luas
Persegi adalah bangun datar yang panjang sisi-sisinya sama panjang dan sudut-sudutnya siku-siku.
Keliling (K) persegi adalah empat kali panjang sisinya
Luas (L) persegi adalah hasil kali kedua sisinya
Perhatikan gambar disamping! D C
K=AB + BC + CD + DA atau k = 4s
L=AB x AD atau L = s x s

K = KelilingPersegi
L = Luas Persegi
S = Panjang sisi A B
Contoh :
Hitunglah luas dan keliling persegi yang panjangnya sisinya 5 cm
L = s x s Keliling = 4s
=5x5 =4x5
= 25 cm2 = 20 cm
Jadi luas persegi adalah 25 cm2 dan keliling 20 cm
Jajargenjang
Jajargenjang adalah bangun segi empat dengan sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang
Sifat-sifat jajargenjang: (1) sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang; (2) sudut yang berhadapan sama besar; (3) kedua diagonalnya berpotongan di tengah-tengah; (4) susud yang berdekatan jumlahnya 800; (5) menempati bingkainya dengan dua cara.
Perhatikan jajar genjang disamping ini!
1. AB = DC, AD = BC dan AB//DC, AD//BC D C
2. A=C dan B=D
3. AO = CO dan BO = DO O
4. BAD + ABC = 1800
A B

Luas dan Keliling Jajargenjang
Luas (L) jajargenjang adalah hasil kali alas (a) dan tinggi (t)

L = a x t

Pada jajargenjang di samping, alasnya Adalah AB dan tingginya DE.
Keliling ABCD = AB + BC + CID + AD

Jadi :
Keliling JajarGenjang = Jumlah panjang sisi-sisinya
Contoh :
Pada jajar genjang ABCD diatas, diketahui panjang AB = 10 cm, AE = 3 cm, dan DE = 4 cm. Hitunglah luas dan keliling ABCD tersebut?

Pembahasan
A = 10 cm, t = 4 cm dan AE = 3 cm
Panjang AD = √AE2 - t2 =√132-42
=√25
= 5 cm
Luas = a x t
=10 x4 cm2
= 40 cm2
Jadi luas ABCD = 40 cm2
Keliling = AB + BC + CD + AD
= 10 cm + 5 cm + 10 cm + 5 cm = 30 cm
Jadi keliling ABCD = 30 cm
Latihan dan Pembahasan
Diketahui jajar genjang PQRS,
luas PQRS = 144 cm2
Panjang PQ = 18 cm, dan QU = 9 cm.
Keliling jajargenjang adalah ...
a. 64 cm
b. 68 cm
c. 72 cm
d. 85 cm

Pembahasan
Luas x PQRS = a x t
= PS x QU
144 = PS x 9
PS =144:9
= 16
QR = PS
=16 cm
K = PQ +QR +RS + SP
= 18cm+16cm+18cm+16cm
= 68 cm
Jadi keliling jajargenjang PQRS = 68 cm
Kunci B


Belah Ketupat
Belah ketupat adalah bangun segi empat yang panjang sisinya sama panjang
sifat-sifat belah ketupat
 semua sisinya sama panjang
 sudut yang berhadapan sama besar
 diagonal-diagonalnya merupakan sumbu simetri
 kedua diagonalnya berpotongan di tengah – tengah dan saling berpotongan tegak lures
 dapat menempati bingkainya 2 cara

Perhatikan gambar belah ketupat ABCD Di samping!
1. AB =BC = CD = AD
2. A = C dan B = D
ABD = CBD clan BAC =  DAC A B
3. Ao = C), BO = DO, dan AC ┴ BD
Luas dan Keliling Belah Ketupat
Perhatikan gambar belah ketupat ABCD Di samping!
Luas ABCD = x AC x BD
AC dan BD adalah diagonal belah ketupat ABCD C
Jadi:



Atau
L ='/2 d1 x d2 d1 = diagonal pertama
d2 = diagonal kedua
Keliling belah ketupat ABCD = AB + BC + CD+ AD
Jadi :


Atau
K = 4s s = panjang sisi
Contoh :
Hitunglah luas clan keliling belah ketupat yang panjang diagonalnya 12 cm dan 16 cm!
Pembahasan:
Perhatikan gambar sketsa belah ketupat di samping!
D1 = 12 cm, d2= 16 cm
s =√62-82
= √100
= 10 cm
L = 1/2 x di x d2
= 1/2 x 12 x 16 CM2
= 96 cm2
Jadi luas belah ketupat = 96 cm2
K =4s
=4x10cm
=40cm
Jadi keliling belah ketupat = 40 cm



Latihan dan Pembahasan
Keliling belah ketupat ABCD = 104 cm
Jika panjang AC = 48 cm, maka luasnya adalah ... D
a. 68 cm2
b. 200 cm2
c. 480 cm2
d. 960 cm2

Pembahasan
Perhatikan gambar belah ketupat di samping 104 cm, AC = 48 cm
K = 4s
104 = 4s
S = 104 : 4
= 26 cm
Panjang x = √s2 – 242
=√262 – 242
=√100 = 10cm
Luas belah ketupat ABCD = 480 cm2
Kunci C

Layang –Layang
Layang-layang adalah bangun segi empat dengan sisinya yang berdekatan sepasang-sepasang sama panjang. Sifat-sifat layang-layang
 sisinya sepasang-sepasang sama panjang
 sepasang sudut yang berhadapan sama besar
 salah sate diagonalnya mempakan sumbu simetri
 kedua diagonalnya berpotongan saling tegak lurus
 menempati bingkainya dengan dua cara

Perhatikan gambar laying-layang ABCD disamping
AD = CD dan AB = BC
A = C
AO = OC
AC ┴ BD
Perhatikan gambar laying-layang ABCD jadi
Luas layang-layang = x AC x BD
AC dan BD adalah diagonal laying-layang ABCD
Jadi
Luas laying-layang = x hasil kali kedua diagonalnya
Atau
L = xd1xd2 d1 = diagonal pertama
d2 = diagonal kedua
Keliling ABCD = AB + BC + CD + AD
Jadi
Keliling Layang-layang = Jumlah panjang keempat sisinya
Contoh :
Hitunglah luas laying-layang yang panjang diagonalnya 8cm dan 10cm

Pembahasan :
di = 8 cm, d2 = 10 cm
L = x d1 x d2
= X 8 X 10 cm2
= 40 cm2
Jadi luas layang – layang = 40 cm2
Latihan dan Pembahasan:
Salah satu sifat layang-layang yang dimiliki belah ketupat adalah ...
a. mempunyai satu sumbu simetri
b. dapat menempati bingkainya dengan 4 cara
c. diagonalnya berpotongan tegak lurus
d. dapat dibaentuk dari dua segitiga sembarang yang kongruen
Pembahasan:
a. Salah, karen belah ketupat mempunyai dua sumbu simetri
b. Salah, karena layang-layang dapat menempati bingkainya hanya dengan dua cara
c. Benar, karena layang-layang dan belah ketupat kaedua diagonalnya bepotongan tegak lurus
d. Salah, karena layang-layang tidak selalu dibentuk oleh dua segitiga sembarang yang kongruen
Kunci C

Lingkaran
Juring adalah daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari dan busur pada sebuah lingkaran
Gambar disamping adalah contoh juring OAB Denga sudut pusat a° dan jari-jari r adalah
Luas Juring dan Panjang Busur
Rumus luas juring dengan sudut pusat a° Dan panjang jari-jarinya r adalah


Rumus panjang busur dengan sudut pusat a° Dan panjang jari-jarinya r adalah


Contoh :
Hitunglah luas juring dan panjang busur sebuah juringyang sudut pusatnya 900 dan panjang jari-jarinya 7 cm! Pembahasan :
r = 7 cm dan a = 900
Rumus luas juring dengan sudut pusat a° Dan panjang jari-jarinya r adalah
Luas juring = x r2
= x 7x7
= 38,5
Jadi luas juring uring adalah 38,5 cm2
Panjang busur = x2r
= x2x x7
= 11
Jadi panjang busur adalah 11 cm
Hubungan Susut Pusat dan Susut Keliling
Perhatikanj gambar di samping
O adalah pusat lingkaran AOC = sudut pusat
B titik pada keliling lingkaran
ABC = sudut keliling
Hubungan sudut pusat dan sudut keliling pads setiap lingkaran adalah

Besar sudut pusat = 2 kali sudut keliling bila kedua sudut menghaadap busur yang sama
atau
Besar sudut keliling ='/2 sudut pusat bila bila kedua sudut menghadap busur yang sama
Pada gambar di atas, AOC dan ABC menghadap busur yang sama yaitu busur AC.
Jadi :
AOC = 2 x ABC atau
ABC = AOC
Contoh :
Pada gambar di samping diketahui PRS = 30°
Hitunglah besar POS dan PQS
Pembahasan :
POS = 2 x PRS
=2x30o
=60o
PQS = x POS
= x 60°
= 30°
Latihan dan Pembahasan
Perhatikan gambar di samping!
Diketahui COD = 41° dan CBO = 270. Besar AOD
a. 72o
b. 68o
c. 56o
d. 44o
Pembahasan :
Perhatikan gambar di samping!
COD samakaki karena OD = OC (jari-jari)
Maka DCO = DCO = 41°
BCO samakaki karena BO = CO (jari-jari)
Maka BCO = CDO = 270
BOD= 2 x (DCO +BCO)
= 2 x (410 + 27°)
= 136°
BOD =180°- BOD
=180° 136°
= 441
Kunci D

Garis Singgung Lingkaran
Perhatikan gambar di samping!
 k adalah garis diluar lingkaran
 m adalah garis memotong lingkaran
 l adalah garis menyinggung lingkaran di titik N. Sehingga garis l tegak lurus dengan jari-jari ON

Setiap garis singgung selalu tegak lurus dengan
Jari-jari lingkaran yang melalui titik singgungnya
Garis Singgung Persekutuan Dala Perhatikan gambar di samping!
d = AB (garis singgung persekutuan dalam)
s = OP (jarak 2 titik pusat lingkaran)
R = OA (jari-jari lingkaran besar)
r = PB (jari-jari lingkaran kecil)
ABCO adalah persegi panjang
CO + AB = d (garis singgung persekutuan dalam)
BC = AO = R
Perhatikan OPC!
OP2 = OC2 + PC2
S2 = d2 + (R + r)2
d2 = S2 - (R + r)2
(R + r)2 = S2 - d2
Contoh :
Diketahui jarak titik pusat kedua lingkaran 10 cm dan panjang garis singgung persekutuan dalamnya 8 cm. Jika panjang jari-jari lingkaran kecil 2 cm, hitunglah panjang jari-jari lingkaran besar
Pembahasan :
S = 10 cm, d = 8 cm, dan r = 2 cm
(R + r)2 = S2 - d2
R + r = √S2 - d2
R + 2 = √102 - 82
R +2 = √36
R + 2 = 6
R = 6 – 2
R = 4
Jadi jari-jari lingkaran besar 4 cm
Latihan dan Pembahasan
Perhatikan gambar di samping!
Titik O dan P merupakan titik pusat Lingkaran
dan panjang garis singung persekutuan dalam AB 12 cm.
Jika R = 3 cm dan OP = 13 cm,
maka perbandingan Luas lingkaran P dan luas lingkaran O adalah ...
a. 2:3
b. 3:2
C. 4:9
d. 9:4
Pembahasan
D=12 cm, R = 3 cm, dan s = 13 cm
(R + r)2 = S2 - d2
R + r = √S2 - d2
3 + r = √132 - 122
3 + r = √25
3 + r = 5
R = 5 – 3
R = 2
Perbandingan luas lingkaran P dan luas lingkaran O
r2 : R2
 x22 :  x32
4 : 9
Jadi, Perbandingan luas lingkaran P dan luas lingkaran O adalah 4 : 9.
Kunci C

Segitiga-Segitiga Yang Sebangun
Sayar dua segitiga sebangu ada dua yaitu susud yang bersesuaian sama besar dan sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai Derbandingan yang sama.
a. Jika sudut sudut yang bersesuaian pada segitiga sama besar, maka sisi-sisi yang bersesuaian adalah sebanding, jadi dua segitiga tersebut sebangun
Contoh :
Perhatikan  ADE dan ABC pads gambar di samping!
1. A = A (berimpit)
2. ADE = ABC (sehadap)
3. AED = ACE (sehadap)


b. Jika sisi-sisi yang bersesuaian pada segitiga sebanding, maka sudut-sudut yang bersesuaian adalah sama besar, jadi dua segitiga tersebut sebangun
Contoh :
Dalam  ABC, diketahui panjang AB = 4 cm, BC = 10 m dan AC = 6 cm
Dalam DEF, diketahui panjang DE = 9 cm, EF = 6 m dan DF = 15 cm
Tunjukkan ABC dan DEF sebangun dan tunjukkan pasangan sudut- sudut sama besar!
Pembahasan :

Ketiganya dapat disederhanakan menjadi (2/3)
Jadi ABC dan DEF karena sisi yang bersesuaian sebanding yaitu

D AE DE AB AC -- BC
Pasangan sudut yang sama besar adalah
A = E B = F C = D

Latihan dan Pembahasan:
Pada gambar di samping panjang EF
dalah ...
a. 6,75 cm
b. 9 cm
c. 10,5 cm
d. 10,8 cm
Pembahasan :
Perhatikan gambar di samping!
GC sejajar AD maka: AG = EH = DC = 6 cm
GH = AE = 5 cm dan
CH = DE = 3 cm
GB = 18 cm – 6 cm = 12 cm

Perhatikan CHF dan CGB
D 6cm C


= 4,5
Panjang EF = EH + AF
=6cm+4,5cm
= 10, 5 cm
Kunci C
Bangun Ruang
A. Kubus
Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam bidang kongruen yang berbentuk persegi.
Perhatikan gambar kubus di samping
 Setiap daerah persegi pada kubus disebut sisi
 Perpotongan antara dua persegi atau sisi, pada kubus disebut rusuk
 Perpotongan antara tiga rusuk pada kubus disebut titik sudut atau titik pojok
Sehingga kubus rnernpunyai:
1. Enam buah sisi berbentuk persegi yang kongruen
2. Dua belas rusuk yang sama panjang
3. Delapan buah titik sudut (titik pojok)
Jaring-jaring Kubus
Perhatikan gambar kubus ABCD,EFGH di bawah ini!



Jika kubus pads gambar I yang terbuat dari karton digunting menurut rusuk EH, EA, HD, HF, HD, dan FB, maka maka hasilnya akan nampak pads gambar II
Yang merupakan rangkaian 6 buah persegi disebut jaring-jaring kubus pads gambar I Gambar di samping adalah jaring-jaring kubus, karena dari rangkaian persegi tersebut dapat dibuat kubus tertutup, tanpa ada pesegi yang sating bertumpukkan

Gambar di samping bukan jaring-jaring kubus,
dari 6 rangkaian persegi tersebut tidak dapat
dibuat kubus tertutup dan persegi yang rangkap

Volume clan Luas Sisi Kubus Gambar di samping adalah kubus Rusuknya = s

Rumus Volume (V) kubus adalah V=sxsxs atau V=s3
Rumus luas (L) kubus adalah L=6sxs atau L = 6S2

Contoh:
Hitunglah volume dan luas sisi kubus yang panjang rusuknya 5 cm Pembahasan:
S = 5 cm L =6XS2
V= S3 = 6x52
= 53 = 150 cm2
= 125 cm3
Jadi volume kubus 125 cm3 clan luas sisi kubus 150 cm2
Latihan dan Pembahasan :
Volume sebuah kubus yang memiliki luas permukaan1.176 cm2 adalah ...
a. 1.331 cm3
b. 2.197 cm3
c. 2.774 cm3
d. 4.096 cm3
Pembahasan:
Luas permukaan = 6 x S2 (s rusuk kubus)
1.176 = 6XS2
S2 = 1.176 : 6
= 196
s = √176
= 14 cm
V = S3
= 143
= 2.744 cm3
Jadi volume kubus = 2.744 cm3
Limas
Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh segi banyak dan beberapa buah segitiga yang bertemu pada satu titik puncak. Nama limas berdasarkan segi banyak pada alasnya:
Limas segitiga adalah limas yang alasnya berbentuk segitiga
Limas segilima adalah limas yang alasny berbentuk segi lima
Limas persgi adalah limas yang alasnya berbentuk persegi







Limas segitiga Limas segi lima Limas persegi


Luas clan Volume Limas
Rumus volume (V) limas adalah seper tiga luas alas kali tingi limas

V= x luas alas x tinggi

Luas limas terdiri dari luas alas dan luas sisi tegaknya pads gambar limas T. ABCD disamping alasnya adalah persegi ABCD dan sisi tegaknya adalah 4 segitiga samakaki yang kongruen TAB, TBC, TCD, dan TAD

Luas limas = luas alas + jumlah luas segitiga sisi tegak




Contoh :
Hitung luas dan volume limas persegi T.ABCD pada gambar di atas, jika panjang AB 14 cm dan TO 24 cm!
Pembahasan :
Panjang TM = √T02 + OM2
= √T02 + (1/2 x AB)2
=√242 + (1/2 x 14) 2
=√576+49
= 25
Luas limas = Luas alas + 4 x luas T.BC
= (AB x AD) + 4 x ('/2x BC x TM)
= (14 x 14) + 4 x ('/2 X 14 x 25)
= 196 + 700
= 896 cm2
Jadi luas limas = 896 cm2
V = x luas alas x tinggi = x(14x14)x24 = 1568 cm'
Jadi volum limas = 1568 cm3

Kerucut :
Kerucut jugs dapat dikatakan sebagai limas dengan alas lingkaran dan sisi tegaknya berupa bidang lengkung yang biasa disebut selimut kerucut
Pada gambar kerucut di samping,
- r adalah jari-jari alas kerucut
- t adalah tinggi kerucut
- s adalah garis pelukis
Hubungan r, t clans adalah sebagai berikut:

S2 = r2 + r2 S2 = r2 + r2
r2 =s2 +t2 Atau r2 =s2 + t2
t2 = s2 + r2 t2 = s2 + r2
Contoh :
Hitunglah tinggi kerucut yang jari-jari alasnya 8 cm dan panjang garis pelukisnya 10 cm
Pembahasan :
r = 6 cm, s = 10 cm
t =√102-62
t = √64
t = 8
Jadi tingi kerucut = 8 cm

Volume dan Luas Kerucut
Volume kerucut sama dengan volume limas yaitu 1/3 x luas alas x tinggi. Oleh karena alas kerucut berbentuk lingkaran, maka alas kerucut adalah r2, sehingga rumus volum (V) kerucut adalah
V = 1/3r2t
Luas sisi kerucut terdiri dari luas alas yang berbentuk lingkaran dengan rumus r2 dan luas selimut kerucut dengan rumus rs. Jadi rumus luas (L) sisi kerucut adalah

L = r2 + rs atau L = r (r + s)
Contoh :
Hitunglah volume dan luas kerucut yang tingginya 12 cm serta garis pelukisnya 13 cm!
Pembahasan:
t = 12 cm, s = 13 cm
r = √s2 - t2
= √132 - 122
= √25
= 5 cm

V = r2t
= x3,14x5x5x12cm3
= 314 m2
Jadi volume kerucut = 314 m3
L = ,r ( r + s)
=3,14x5(5+13)
= 282,6 cm2

Latihan dan Pembahasan
Suatu kerucut jari-jarinya 27cm dan tingginya 24 cm. Jika  = , luas permukaan kerucut adalah ...

a. 682 cm2
b. 704cm2
c. 726 cm2
d. 752 cm2

Pembahasan:

r = 7 cm, t = 24 cm
s = √r2 + t2
= √72 + 242
= √625
= 25 cm

L = r (r + s)
= x7(7+25)
= 704

Jadi luas seluruh permukaan kerucut 704 cm2
Kunci B
Dua garis sejajar yang dipotong oleh garis lain
Sudut-sudut yang besarnya sama
1. Sudut-sudut sehadap A1,2
A, dengan B, 3 4
A2 dengan B2 B1,2
A3 dengan B3 3 4
A4 dengan B4
2. Sudut-sudut daklam bersebrangan
A3 dengan B1
A4 dengan B2
Sudut-sudut yang jumlahnya 1800
1. Sudut dalam sepihak
A3 dengan B2
A4 dengan Bi
2. Sudut lar sepihak
A, dengan B4
A2 dengan B3
Pada gambar di samping, diketahu sudut A = 700, hitunglah
sudut P2 dan sudut S
Pembahasan:
P2= Q2 = 700 (sehadap)
S + P2 =1800
S + 700 = 1800
S = 1800 - 700
=1100

Latihan dan Pembahasan
Perhatikan gambar di samping
Jika besar sudut CBH = 62,30,maka besar sudut DCE = …
a. 27,7 0
b. 62,3 0
c. 117,7 0
d. 118,3
Pembahasan:
Susut DCF = sudut CBH
= 62,30
Sudut DCE + sudut DCF = 1800 (saling berpelurus)
Sudut DCE +62,30= 1800
Sudut DCE = 1800 - 62,30
= 117,70


Transpormasi
a. Refleksi (Pencerminan)
1. Pencerminan terhadap sebuah garis
Pada gambar disamping,  A'B'C' Adalah bayangan ABC pada
Pencerminan terhadap garis xy


Sifat-sifat pada pencerminan
a. Jarak setiap titik asal terhadap cermin sama dengan jarak bayangannya terhadap cermin itu (AP = A'P BQ B'Q dan CR = C'R)
b. Garis yang menghubungkan titik asal dan bayangannya selalu tegak lurus terhadap cermin (AA' ┴ XY, BB' ┴ XY, dan CC┴XY)
c. Pada pencerminan terhadap garis, maka suatu bangun dan bayangannya akan kongruen ( ABC kongruen dengan A'B'C')
2. Pencerminan terhadap garis pada bidang koordinat
Titik asal Pencerminan terhadap Bayangan
(a, b) Sumbu x (a, -b)
(a, b) Sumbu y (-a, b)
(a, b) Garis y=x (b, a)
(a, b) Garis y=-x (-b, -a)
(a, b) Garis x=h (2h - a, b)
(a, b) Garis y=h (a, 2h - b)
Contoh :
Tentukan koordinat bayangan titik A(2, 3) pads pencerminan terhadap garis x = 7!
Pembahasan :
a = 2, b = 3 h = 7
A'(2h - a, b)
A'(2(7) - 2, 3)
A'(12, 3)
b. Transpormasi (pergeseran)
Dalam translasi, sebuah bangun berpindah dengan arah dan jarak tertentu. Arah perpindahan disebut arah translasi dan jarak perpindahan disebut besartranslasi jadi sebuah translasi ditentukan oleh arah dan besarnya.
Pada translasi AB menyatakan besar d,an arah A ke B
Sedangkan AB hanya menyatakan jarak atau panjang AB, sehingga AB  BC = AC  artinya "dilanjutkan dengan " tetapi AB + BC > AC
c. Translasi dengan pasangan bilangan
Suatu translasi dapat dinyatakan dengan pasangan bilangan [ ]
Dengan x sebagai komponen horizontal dan y sebagai komponen vertikal
AB =( ) berarti 3 satuan ke kanan dan 2 satuan ke atas
CD =( ) berarti4 satuan ke kiri dan 3 satuan ke bawah
Pada translasi( ) berlaku rumus bayangan
A(a, b)---> A'(a + x, b + Y)
Contoh :
Tentukan koordinat bayangan tititk P(2, 3) oleh translasi ( )
Pembahasan:
a = 2, b = 3, x = 4, y = 5
P'(a + x, b + Y) P'(2 + 4, 3 + 5) P'(6, 8)

Latihan dan Pembahasan
Titik B direfleksikan terhadap garis x = -3, kemudian bayangannya di translasikan oleh ( ) Koordinat bayangan terakhir titi B adalah

a. B"(1, 4)
b. B"(4, -1)
c. B"(4, 1)
d. B"(-4, 1)

Pembahasan :
B(-6, 10) direfleksikan terhadap garis x = -3
a = -6, b = 10, h= -3
B'(2h - a, b)
B'(2(-3) - (-6), 10)
B'(0, 10)
Kemudian B'(0, 10) ditranslasikan oleh maka
B"(0 +4, 10 + (-9)) B"(4, 1)
Kunci C
d. Rotasi (Perputaran)
a. Pengertian rotasi
Dalam suatu rotasi pada bidang datar ditentukan oleh pusat rotasi, besar sudut rotasi, dan arah rotasi (searah atau berlawanan dengan arah putaran jarum jam)
Pada rotasi pada pusat 0(0, 0) sejauh 900 berlawanan arah dengan arah putaran jarum jam dapat dinyatakan dengan (O, 900)
Pada rotasi pada pusat 0(0, 0) sejauh 900 searah dengan arah putaran jarum jam dapat dinyatakan dengan (0, -900)
Jadi
Arah putaran yang berlawanan dengan arah jarum jam adalah rotasi bernilai positif (+)
Dan
Arah putaran yang searah dengan arah jarum jam adalah rotasi bernilai negative (-)
Perhatikan gambar di samping! Bayangan 1 adalah hasil rotasi obyek terhadap (0,900).
Sedangkan Bayangan 2 hasil Rotasi obyek terhadap (0,-900).
b. Rumus rotasi pada bidang koordinat
Titik asal Rotasi Bayangan

(a, b) (0,900) atau (0,-2700) (-b, a)
(a, b) (0,-900) atau (0,2700) (b, -a)
(a, b) (0,1800) atau (0,- 1800) (-a, -b)
Contoh :
Tentukan koordinat bayangan titik A(-5, 3) pada rotasi dengan pusat 0(0, 0) sejauh 900 berlawanan arah dengan putaran jarumjam!
Pembahasan :
A(a, b) (0, 90°) A'(-b, a)
A(a-5, 3) (0, 900) A'(-3, -5)
Latihan dan Pembahasan :
Titik A(-2, 5) ditranslasikan oleh kemudian dirotasikan dengan pusat 0 sejauh 900 berlawanan dengan arah jarum jam. Koordinat bayangan titik adalah ...
Pembahasan :
A(-2, 6) ditranslasikan oleh maka bayangannya …
A'(-2 + (-4), 3 + (-3)
A'(-2-4,3-3)
A'(-6, 2)
maka
A(a, b) (0, 900) A'(-b, a)
A(-6, 2) (0, 900) A'(-2, -6)
Kunci B

Dilatasi (Perkalian)
Perhitungan dilatasi
Dilatasi adalah transportasi bidang yang memetakan setiap titik P pada bidang kesatu titik P' sedemikian sehinggatOP= k.OP Artinya OP' adalah k kali OP
Titik O, P dan P' terletak pada suatu garis lurus

Faktor skala (k) positif memiliki arah yang sama dengan OP Contoh
OP' = 3 OP
0 p P'
2. - il • 11 • ji - li• OP' = -3 OP
P' 0 P
Suatu dilatasi denga pusat 0(0, 0) clan faktor skala k dapat
jinyatakan dengan [0, k)
humus dilatasi pada bidang kooedinat
Pada dilatasi [0, kj maka
A(a, b) > A'(k x a, k x b)
Contoh :
-entukan koordinat bayangan titik B(-7, 8) pada dilatasi dengan pusat 0(0, 0) clan faktor skala -5
Pembahasan :
a = -7, b = 8 k = -5 E'(k x a, k x b)
3'(-5x-7,-5x8) ;. (35, -49)
Latihan clan Pembahasan:
7tik P(6, -9) dilatasi dengan pusat 0(0, 0) clan faktor skala 3, kemudian bayangannya ditranslasikan101
(-18
,"cordinat bayangan titik p adalah ...
a (-7, 30)
(7, 6)
(-8, 15)
(8, -15)
Pembahasan :
a= 6 b = -9 dan k = 3
',laka
(k x a, k x b)
(3 x 6, 3 x -9)
(18, -27) kemudian ditranslasikan oleh10 1-18 =(18-10,-27+18)
:;"(8, -9)
Kunci D
alian Data
data statistik dapat disajikan dalam bentuk kelompok angka,tabel clan diagram.
z bahasan ini akan disajikan diagram batang clan lingkaran
Diagram Batang
-ntuk membuat diagram batang diperlukan sumbu mendatar clan sumbu tegak yang berpotongan tegak lurus.kedua sumbu —asing-masing dibagi menjadi beberapa bagian dengan sekala yang sama. Pada diagram batang data statistik disajikan -engan menggunakan gambar berbentuk batang yang letaknya vertikal clan hatisontal.Letak batang yang satu dengan yang lain ;wing berdampingan dibuat terpisah.berikut ini adalah data kendaraan rakitan dalam negeri jenis Jeep dengan pembulatan ke - Haan terdekat.
Tahun 1989 1990 1991 1992 1993
Banyak Kendaraan 3.000 7.000 7.000 9.000 11.000

Dari diagram batang d' atas dengan mudah dapat dibandingkan hasil rakitan mobil Jeep antar tahun dengan memperhatikan tinggi masing-masing batang.Selaib itu dengan mudah dapat diketahui tahun yang dihasilkan jumlah rakitan Jeep terbanyak.
2. Diagram Lingkaran
Selain diagram batang,data statistik dapat jugs disajikan dengan menggunakan diagram lingkaran.Daerah lingkaran menggambarkan data seluruhnya,Sedangkan bagian dari data digambarkan dengan menggunakan juring atau sektor.Besar sudut pusat tiap juring harus sebanding dengan besar nilai data yang disajikan.Dengan demikian sebelum membuat diagram lingkaran ,terlebih dahulu harus dihitung sudut pusat dad tiap juring.Berikut ini adalah daftar kegiatan penduduk Indonesia yang berumur 10 tahun ke atas pads tahun 1993 dengan pembulatan ke jutaan terdekat,dengan banyak penduduk 144 juts orang.
Sebelum membuat diagram lingkaran,terlebih dahulu hitunglah sudut pusat untuk tiap juring.
Jenis Kegiatan Frekwensi Besaran Sudut Pusat
Sekolah 29.000.000 29.000.000 360° = 72,5°
144.000.000 x
Bekerja 79.000.000 79.000.000 360° = 72,50
144.000.000 x
Mengurus rumah tangga 22.000.000 22.000.000 360° = 72.50
144.000.000 x
Lain - lain 14.000.000 14.000.000 360° = 72,5°
144.000.000 x
Diagram lingkarannya adalah seperti dibawah ini :


Ea di atas adalah data nilai ulangan matematika kelas II.Banyaknya siswa yang mendapat nilai tertinggi adalah.....
10 orang 8 orang 7 orang 3 orang
=smbahasan :
a tertinggi adalah 9 pads arah mend atar, seclang kan banyaknya siswa bisa dilihat pads arah vertikal berada diantara 2 dan 4 a 3.Sehingga banyaknya siswa yang mendapat nilai tertinggi yaitu 9 ada 3 orang.
•,.nci : D
_iagram di samping menunjukan tranportasi
yang digunakan oleh siswa untuk pergi ke
Sekolah.jumlah siswa seluruhnya ada 300 orang
3anyaknya siswa yang menggunakan bus kota
adalah 33 oarng 67 orang 57 orang 99 orang
Pembahasan :
Jumlah siswa seluruhnya 300 orang.Banyaknya siswa yang menggunakan bus kota adalah 33/100 x 300 orang = 99 orang.Jadi banyaknya siswa yang mnggunakan bis = 99 orang.
Kunci : D
3. Ukuran Pemusatan Dad Data Tunggal
Pengertian mean,median,modus
a. Mean atau Rata - rata
Jumlah seluruh ukuran x
Mean = atau x
Banyak ukuran n
b. Median
Median disebut jugs nilai tengan.median merupakan nilai yang terletak di tengah data,jika data sudah diurutkan dari data kecil ke data terbesar.
c. Modus
Data yang diperoleh dari penelitian umumnya mempunyai nilai yang berbeda-beda.Ada yang data yang muncul satu kali.Data (ukuran )yang sering muncul disebut modus.
Contoh :
1. Tentukan mean,modus,dan median dari data berikut!

Latihan Pembahasan
1. Penghasilan rata - rata dari 6 orang Rp 4.500.000.Jika datang 1 orang,maka penghasilan rata - rata menjadi Rp 4.800.000.Penghasilan orang yang baru masuk adalah


Tidak ada komentar:

Posting Komentar