Himpunan (set)
• Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda.
• Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota.
Cara Penyajian Himpunan
1. Enumerasi
Contoh 1.
- Himpunan empat bilangan asli pertama: A = {1, 2, 3, 4}.
- Himpunan lima bilangan genap positif pertama: B = {4, 6, 8, 10}.
- C = {kucing, a, Amir, 10, paku}
- R = { a, b, {a, b, c}, {a, c} }
- C = {a, {a}, {{a}} }
- K = { {} }
- Himpunan 100 buah bilangan asli pertama: {1, 2, ..., 100 }
- Himpunan bilangan bulat ditulis sebagai {…, -2, -1, 0, 1, 2, …}.
Keanggotaan
x A : x merupakan anggota himpunan A;
x A : x bukan merupakan anggota himpunan A.
Contoh 2.
Misalkan: A = {1, 2, 3, 4}, R = { a, b, {a, b, c}, {a, c} }
K = {{}}
maka
3 * A
5 * B
{a, b, c} R
c R
{} K
{} R
Contoh 3. Bila P1 = {a, b}, P2 = { {a, b} }, P3 = {{{a, b}}}, maka
a P1
a P2
P1 P2
P1 P3
P2 P3
2. Simbol-simbol Baku
P = himpunan bilangan bulat positif = { 1, 2, 3, ... }
N = himpunan bilangan alami (natural) = { 1, 2, ... }
Z = himpunan bilangan bulat = { ..., -2, -1, 0, 1, 2, ... }
Q = himpunan bilangan rasional
R = himpunan bilangan riil
C = himpunan bilangan kompleks
• Himpunan yang universal: semesta, disimbolkan dengan U.
Contoh: Misalkan U = {1, 2, 3, 4, 5} dan A adalah himpunan bagian dari U, dengan A = {1, 3, 5}.
3. Notasi Pembentuk Himpunan
Notasi: { x syarat yang harus dipenuhi oleh x }
Contoh 4.
(i) A adalah himpunan bilangan bulat positif yang kecil dari 5
A = { x | x adalah bilangan bulat positif lebih kecil dari 5}
atau
A = { x | x * P, x < 5 }
yang ekivalen dengan A = {1, 2, 3, 4}
(ii) M = { x | x adalah mahasiswa yang mengambil kuliah IF2151}
4. Diagram Venn
Contoh 5.
Misalkan U = {1, 2, …, 7, 8}, A = {1, 2, 3, 5} dan B = {2, 5, 6, 8}.
Diagram Venn:
Kardinalitas
• Jumlah elemen di dalam A disebut kardinal dari himpunan A.
• Notasi: n(A) atau A
Contoh 6.
(i) B = { x | x merupakan bilangan prima yang lebih kecil dari 20 },
atau B = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} maka B = 8
(ii) T = {kucing, a, Amir, 10, paku}, maka T = 5
(iii) A = {a, {a}, {{a}} }, maka A = 3
Himpunan Kosong
• Himpunan dengan kardinal = 0 disebut himpunan kosong (null set).
• Notasi : atau {}
Contoh 7.
(i) E = { x | x < x }, maka n(E) = 0
(ii) P = { orang Indonesia yang pernah ke bulan }, maka n(P) = 0
(iii) A = {x | x adalah akar persamaan kuadrat x2 + 1 = 0 }, n(A) = 0
• himpunan {{ }} dapat juga ditulis sebagai {}
• himpunan {{ }, {{ }}} dapat juga ditulis sebagai {, {}}
• {} bukan himpunan kosong karena ia memuat satu elemen yaitu himpunan kosong.
Himpunan Bagian (Subset)
• Himpunan A dikatakan himpunan bagian dari himpunan B jika dan hanya jika setiap elemen A merupakan elemen dari B.
• Dalam hal ini, B dikatakan superset dari A.
• Notasi: A B
• Diagram Venn:
Contoh 8.
(i) { 1, 2, 3} {1, 2, 3, 4, 5}
(ii) {1, 2, 3} {1, 2, 3}
(iii) N * Z * R * C
(iv) Jika A = { (x, y) | x + y < 4, x , y 0 } dan
B = { (x, y) | 2x + y < 4, x 0 dan y 0 }, maka B * A.
TEOREMA 1. Untuk sembarang himpunan A berlaku hal-hal sebagai berikut:
(a) A adalah himpunan bagian dari A itu sendiri (yaitu, A * A).
(b) Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari A ( * * A).
(c) Jika A B dan B C, maka A C
• * * A dan A * A, maka * dan A disebut himpunan bagian tak sebenarnya (improper subset) dari himpunan A.
Contoh: A = {1, 2, 3}, maka {1, 2, 3} dan adalah improper subset dari A.
• A B berbeda dengan A B
(i) A B : A adalah himpunan bagian dari B tetapi A B.
A adalah himpunan bagian sebenarnya (proper subset) dari B.
Contoh: {1} dan {2, 3} adalah proper subset dari {1, 2, 3}
(ii) A B : digunakan untuk menyatakan bahwa A adalah himpunan bagian (subset) dari B yang memungkinkan A = B.
Himpunan yang Sama
• A = B jika dan hanya jika setiap elemen A merupakan elemen B dan sebaliknya setiap elemen B merupakan elemen A.
• A = B jika A adalah himpunan bagian dari B dan B adalah himpunan bagian dari A. Jika tidak demikian, maka A B.
• Notasi : A = B A B dan B A
Contoh 9.
(i) Jika A = { 0, 1 } dan B = { x | x (x – 1) = 0 }, maka A = B
(ii) Jika A = { 3, 5, 8, 5 } dan B = {5, 3, 8 }, maka A = B
(iii) Jika A = { 3, 5, 8, 5 } dan B = {3, 8}, maka A B
Untuk tiga buah himpunan, A, B, dan C berlaku aksioma berikut:
(a) A = A, B = B, dan C = C
(b) jika A = B, maka B = A
(c) jika A = B dan B = C, maka A = C
Himpunan yang Ekivalen
• Himpunan A dikatakan ekivalen dengan himpunan B jika dan hanya jika kardinal dari kedua himpunan tersebut sama.
• Notasi : A ~ B A = B
Contoh 10.
Misalkan A = { 1, 3, 5, 7 } dan B = { a, b, c, d }, maka A ~ B sebab A = B = 4
Himpunan Saling Lepas
• Dua himpunan A dan B dikatakan saling lepas (disjoint) jika keduanya tidak memiliki elemen yang sama.
• Notasi : A // B
• Diagram Venn:
Contoh 11.
Jika A = { x | x * P, x < 8 } dan B = { 10, 20, 30, ... }, maka A // B.
Himpunan Kuasa
• Himpunan kuasa (power set) dari himpunan A adalah suatu himpunan yang elemennya merupakan semua himpunan bagian dari A, termasuk himpunan kosong dan himpunan A sendiri.
• Notasi : P(A) atau 2A
• Jika A = m, maka P(A) = 2m.
Contoh 12.
Jika A = { 1, 2 }, maka P(A) = { *, { 1 }, { 2 }, { 1, 2 }}
Contoh 13.
Himpunan kuasa dari himpunan kosong adalah P() = {}, dan himpunan kuasa dari himpunan {} adalah P({}) = {, {}}.
Operasi Terhadap Himpunan
a. Irisan (intersection)
• Notasi : A B = { x x A dan x B }
Contoh 14.
(i) Jika A = {2, 4, 6, 8, 10} dan B = {4, 10, 14, 18},
maka A B = {4, 10}
(ii) Jika A = { 3, 5, 9 } dan B = { -2, 6 }, maka A * B = *.
Artinya: A // B
b. Gabungan (union)
• Notasi : A B = { x x A atau x B }
Contoh 15.
(i) Jika A = { 2, 5, 8 } dan B = { 7, 5, 22 }, maka A * B = { 2, 5, 7, 8, 22 }
(ii) A * * = A
c. Komplemen (complement)
• Notasi : = { x x U, x A }
Contoh 16.
Misalkan U = { 1, 2, 3, ..., 9 },
(i) jika A = {1, 3, 7, 9}, maka = {2, 4, 6, 8}
(ii) jika A = { x | x/2 * P, x < 9 }, maka = { 1, 3, 5, 7, 9 }
Contoh 17. Misalkan:
A = himpunan semua mobil buatan dalam negeri
B = himpunan semua mobil impor
C = himpunan semua mobil yang dibuat sebelum tahun 1990
D = himpunan semua mobil yang nilai jualnya kurang dari Rp 100 juta
E = himpunan semua mobil milik mahasiswa universitas tertentu
(i) “mobil mahasiswa di universitas ini produksi dalam negeri atau diimpor dari luar negeri” (E A) (E B) atau E (A B)
(ii) “semua mobil produksi dalam negeri yang dibuat sebelum tahun 1990 yang nilai jualnya kurang dari Rp 100 juta” A C D
(iii) “semua mobil impor buatan setelah tahun 1990 mempunyai nilai jual lebih dari Rp 100 juta”
d. Selisih (difference)
• Notasi : A – B = { x x A dan x B } = A
Contoh 18.
(i) Jika A = { 1, 2, 3, ..., 10 } dan B = { 2, 4, 6, 8, 10 }, maka A – B = { 1, 3, 5, 7, 9 } dan B – A = *
(ii) {1, 3, 5} – {1, 2, 3} = {5}, tetapi {1, 2, 3} – {1, 3, 5} = {2}
e. Beda Setangkup (Symmetric Difference)
• Notasi: A B = (A B) – (A B) = (A – B) (B – A)
Contoh 19.
Jika A = { 2, 4, 6 } dan B = { 2, 3, 5 }, maka A * B = { 3, 4, 5, 6 }
Contoh 20. Misalkan
U = himpunan mahasiswa
P = himpunan mahasiswa yang nilai ujian UTS di atas 80
Q = himpunan mahasiswa yang nilain ujian UAS di atas 80
Seorang mahasiswa mendapat nilai A jika nilai UTS dan nilai UAS keduanya di atas 80, mendapat nilai B jika salah satu ujian di atas 80, dan mendapat nilai C jika kedua ujian di bawah 80.
(i) “Semua mahasiswa yang mendapat nilai A” : P Q
(ii) “Semua mahasiswa yang mendapat nilai B” : P Q
(iii) “Ssemua mahasiswa yang mendapat nilai C” : U – (P Q)
TEOREMA 2. Beda setangkup memenuhi sifat-sifat berikut:
(a) A B = B A (hukum komutatif)
(b) (A B ) C = A (B C ) (hukum asosiatif)
f. Perkalian Kartesian (cartesian product)
• Notasi: A B = {(a, b) a A dan b B }
Contoh 20.
(i) Misalkan C = { 1, 2, 3 }, dan D = { a, b }, maka
C D = { (1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b) }
(ii) Misalkan A = B = himpunan semua bilangan riil, maka
A B = himpunan semua titik di bidang datar
Catatan:
1. Jika A dan B merupakan himpunan berhingga, maka: A B = A . B.
2. Pasangan berurutan (a, b) berbeda dengan (b, a), dengan kata lain (a, b) (b, a).
3. Perkalian kartesian tidak komutatif, yaitu A B B A dengan syarat A atau B tidak kosong.
Pada Contoh 20(i) di atas, D C = {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3) } C D.
4. Jika A = atau B = , maka A B = B A =
Contoh 21. Misalkan
A = himpunan makanan = { s = soto, g = gado-gado, n = nasi goreng, m = mie rebus }
B = himpunan minuman = { c = coca-cola, t = teh, d = es dawet }
Berapa banyak kombinasi makanan dan minuman yang dapat disusun dari kedua himpunan di atas?
Jawab:
A B = AB = 4 3 = 12 kombinasi dan minuman, yaitu {(s, c), (s, t), (s, d), (g, c), (g, t), (g, d), (n, c), (n, t), (n, d), (m, c), (m, t), (m, d)}.
Contoh 21. Daftarkan semua anggota himpunan berikut:
(a) P(Æ) (b) Æ ´ P(Æ) (c) {Æ}´ P(Æ) (d) P(P({3}))
Penyelesaian:
(a) P(Æ) = {Æ}
(b) Æ ´ P(Æ) = Æ (ket: jika A = Æ atau B = Æ maka A ´ B = Æ)
(c) {Æ}´ P(Æ) = {Æ}´ {Æ} = {(Æ,Æ))
(d) P(P({3})) = P({ Æ, {3} }) = {Æ, {Æ}, {{3}}, {Æ, {3}} }
Perampatan Operasi Himpunan
Contoh 22.
(i) A *(B1*B2 * ... *Bn) = (A* B1) * (A * B2) * ... * (A * Bn)
(ii) Misalkan A = {1, 2}, B = {a, b}, dan C = {, }, maka
A B C = {(1, a, ), (1, a, ), (1, b, ), (1, b, ), (2, a, ), (2, a, ), (2, b, ), (2, b, ) }
Hukum-hukum Himpunan
1. Hukum identitas:
* A * * = A
* A * U = A
2. Hukum null/dominasi:
* A * * = *
* A * U = U
3. Hukum komplemen:
* A * = U
* A * = *
4. Hukum idempoten:
* A * A = A
* A * A = A
5. Hukum involusi:
* = A
6. Hukum penyerapan (absorpsi):
* A * (A * B) = A
* A * (A * B) = A
7. Hukum komutatif:
* A * B = B * A
* A * B = B * A
8. Hukum asosiatif:
* A * (B * C) = (A * B) * C
* A * (B * C) = (A * B) * C
9. Hukum distributif:
* A * (B * C) = (A * B) * (A * C)
* A * (B * C) = (A * B) * (A * C)
10. Hukum De Morgan:
* =
* =
11. Hukum 0/1
* = U
* =
Prinsip Dualitas
• Prinsip dualitas: dua konsep yang berbeda dapat dipertukarkan namun tetap memberikan jawaban yang benar.
Contoh: AS kemudi mobil di kiri depan
Inggris (juga Indonesia) kemudi mobil di kanan depan
Peraturan:
(a) di Amerika Serikat,
- mobil harus berjalan di bagian kanan jalan,
- pada jalan yang berlajur banyak, lajur kiri untuk mendahului,
- bila lampu merah menyala, mobil belok kanan boleh langsung
(b) di Inggris,
- mobil harus berjalan di bagian kiri jalan,
- pada jalur yang berlajur banyak, lajur kanan untuk mendahului,
- bila lampu merah menyala, mobil belok kiri boleh langsung
Prinsip dualitas:
Konsep kiri dan kanan dapat dipertukarkan pada kedua negara tersebut sehingga peraturan yang berlaku di Amerika Serikat menjadi berlaku pula di Inggris.
• (Prinsip Dualitas pada Himpunan). Misalkan S adalah suatu kesamaan (identity) yang melibatkan himpunan dan operasi-operasi seperti *, *, dan komplemen. Jika S* diperoleh dari S dengan mengganti * *, * *, * U, U *, sedangkan komplemen dibiarkan seperti semula, maka kesamaan S* juga benar dan disebut dual dari kesamaan S.
1. Hukum identitas:
A * * = A
Dualnya:
A * U = A
2. Hukum null/dominasi:
A * * = *
Dualnya:
A * U = U
3. Hukum komplemen:
A * = U
Dualnya:
A * = *
4. Hukum idempoten:
A * A = A
Dualnya:
A * A = A
5. Hukum penyerapan:
A * (A * B) = A
Dualnya:
A * (A * B) = A
6. Hukum komutatif:
A * B = B * A
Dualnya:
A * B = B * A
7. Hukum asosiatif:
A * (B * C) = (A * B) * C
Dualnya:
A * (B * C) = (A * B) * C
8. Hukum distributif:
A * (B * C)=(A * B) * (A * C)
Dualnya:
A * (B * C) = (A * B) * (A * C)
9. Hukum De Morgan:
= *
Dualnya:
= *
10. Hukum 0/1
= U
Dualnya:
=
Contoh 23. Dual dari (A * B) * (A * ) = A adalah
(A * B) * (A * ) = A.
Prinsip Inklusi-Eksklusi
Untuk dua himpunan A dan B:
A B = A + B – A B
A B = A +B – 2A B
Contoh 24. Berapa banyaknya bilangan bulat antara 1 dan 100 yang habis dibagi 3 atau 5?
Penyelesaian:
A = himpunan bilangan bulat yang habis dibagi 3,
B = himpunan bilangan bulat yang habis dibagi 5,
A B = himpunan bilangan bulat yang habis dibagi 3 dan 5 (yaitu himpunan bilangan bulat yang habis dibagi oleh KPK – Kelipatan Persekutuan Terkecil – dari 3 dan 5, yaitu 15),
yang ditanyakan adalah A B.
A = 100/3 = 33,
B = 100/5 = 20,
A B = 100/15 = 6
A B = A + B – A B = 33 + 20 – 6 = 47
Jadi, ada 47 buah bilangan yang habis dibagi 3 atau 5.
Untuk tiga buah himpunan A, B, dan C, berlaku
A B C = A + B + C – A B –
A C – B C + A B C
Untuk himpunan A1, A2, …, Ar, berlaku:
A1 A2 … Ar = Ai – Ai Aj +
Ai Aj Ak + … +
(-1)r-1 A1 A2 … Ar
Partisi
• Partisi dari sebuah himpunan A adalah sekumpulan himpunan bagian tidak kosong A1, A2, … dari A sedemikian sehingga:
(a) A1 A2 … = A, dan
(b) Ai Aj = untuk i j
Contoh 25. Misalkan A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, maka { {1}, {2, 3, 4}, {7, 8}, {5, 6} } adalah partisi A.
Himpunan Ganda
• Himpunan yang elemennya boleh berulang (tidak harus berbeda) disebut himpunan ganda (multiset).
Contohnya, {1, 1, 1, 2, 2, 3}, {2, 2, 2}, {2, 3, 4}, {}.
• Multiplisitas dari suatu elemen pada himpunan ganda adalah jumlah kemunculan elemen tersebut pada himpunan ganda. Contoh: M = { 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1 }, multiplisitas 0 adalah 4.
• Himpunan (set) merupakan contoh khusus dari suatu multiset, yang dalam hal ini multiplisitas dari setiap elemennya adalah 0 atau 1.
• Kardinalitas dari suatu multiset didefinisikan sebagai kardinalitas himpunan padanannya (ekivalen), dengan mengasumsikan elemen-elemen di dalam multiset semua berbeda.
Operasi Antara Dua Buah Multiset:
Misalkan P dan Q adalah multiset:
1. P * Q adalah suatu multiset yang multiplisitas elemennya sama dengan multiplisitas maksimum elemen tersebut pada himpunan P dan Q.
Contoh: P = { a, a, a, c, d, d } dan Q ={ a, a, b, c, c },
P * Q = { a, a, a, b, c, c, d, d }
2. P * Q adalah suatu multiset yang multiplisitas elemennya sama dengan multiplisitas minimum elemen tersebut pada himpunan P dan Q.
Contoh: P = { a, a, a, c, d, d } dan Q = { a, a, b, c, c }
P * Q = { a, a, c }
3. P – Q adalah suatu multiset yang multiplisitas elemennya sama dengan:
* multiplisitas elemen tersebut pada P dikurangi multiplisitasnya pada Q, jika selisihnya positif
* 0, jika selisihnya nol atau negatif.
Contoh: P = { a, a, a, b, b, c, d, d, e } dan Q = { a, a, b, b, b, c,
c, d, d, f } maka P – Q = { a, e }
4. P + Q, yang didefinisikan sebagai jumlah (sum) dua buah himpunan ganda, adalah suatu multiset yang multiplisitas elemennya sama dengan penjumlahan dari multiplisitas elemen tersebut pada P dan Q.
Contoh: P = { a, a, b, c, c } dan Q = { a, b, b, d },
P + Q = { a, a, a, b, b, b, c, c, d }
Pembuktian Pernyataan Perihal Himpunan
• Pernyataan himpunan adalah argumen yang menggunakan notasi himpunan.
• Pernyataan dapat berupa:
1. Kesamaan (identity)
Contoh: Buktikan “A (B C) = (A B) (A C)”
2. Implikasi
Contoh: Buktikan bahwa “Jika A B = dan A (B C) maka selalu berlaku bahwa A C”.
1. Pembuktian dengan menggunakan diagram Venn
Contoh 26. Misalkan A, B, dan C adalah himpunan. Buktikan A (B C) = (A B) (A C) dengan diagram Venn.
Bukti:
A (B C) (A B) (A C)
Kedua digaram Venn memberikan area arsiran yang sama.
Terbukti bahwa A (B C) = (A B) (A C).
• Diagram Venn hanya dapat digunakan jika himpunan yang digambarkan tidak banyak jumlahnya.
• Metode ini mengilustrasikan ketimbang membuktikan fakta. Diagram Venn tidak dianggap sebagai metode yang valid untuk pembuktian secara formal.
2. Pembuktikan dengan menggunakan tabel keanggotaan
Contoh 27. Misalkan A, B, dan C adalah himpunan. Buktikan bahwa A (B C) = (A B) (A C).
Bukti:
A B C B C A (B C) A B A C (A B) (A C)
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 0 0
0 1 0 1 0 0 0 0
0 1 1 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 1 1 0 1 1
1 1 0 1 1 1 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1
Karena kolom A (B C) dan kolom (A B) (A C) sama, maka A (B C) = (A B) (A C).
3. Pembuktian dengan menggunakan aljabar himpunan.
Contoh 28. Misalkan A dan B himpunan. Buktikan bahwa (A B) (A ) = A
Bukti:
(A B) (A ) = A (B ) (Hukum distributif)
= A U (Hukum komplemen)
= A (Hukum identitas)
Contoh 29. Misalkan A dan B himpunan. Buktikan bahwa A (B – A) = A B
Bukti:
A (B – A) = A (B ) (Definisi operasi selisih)
= (A B) (A ) (Hukum distributif)
= (A B) U (Hukum komplemen)
= A B (Hukum identitas)
Contoh 30. Buktikan bahwa untuk sembarang himpunan A dan B, bahwa
(i) A ( B) = A B dan
(ii) A ( B) = A B
Bukti:
(i) A ( B) = ( A ) (A B) (H. distributif)
= U (A B) (H. komplemen)
= A B (H. identitas)
(ii) adalah dual dari (i)
A ( B) = (A ) (A B) (H. distributif)
= (A B) (H. komplemen)
= A B (H. identitas)
4. Pembuktian dengan menggunakan definisi
• Metode ini digunakan untuk membuktikan pernyataan himpunan yang tidak berbentuk kesamaan, tetapi pernyataan yang berbentuk implikasi. Biasanya di dalam implikasi tersebut terdapat notasi himpunan bagian ( atau ).
Contoh 31. Misalkan A dan B himpunan. Jika A B = dan A (B C) maka A C. Buktikan!
Bukti:
(i) Dari definisi himpunan bagian, P Q jika dan hanya jika setiap x P juga Q. Misalkan x A. Karena A (B C), maka dari definisi himpunan bagian, x juga (B C).
Dari definisi operasi gabungan (), x (B C) berarti x B atau x C.
(ii) Karena x A dan A B = , maka x B
Dari (i) dan (ii), x C harus benar. Karena x A juga berlaku x C, maka dapat disimpulkan A C .
Tipe Set dalam Bahasa Pascal
• Bahasa Pascal menyediakan tipe data khusus untuk himpunan, yang bernama set. Tipe set menyatakan himpunan kuasa dari tipe ordinal (integer, character).
Contoh:
type
HurufBesar = ‘A’..‘Z’; { enumerasi }
Huruf = set of HurufBesar;
var
HurufKu : Huruf;
Nilai untuk peubah HurufKu dapat diisi dengan pernyataan berikut:
HurufKu:=[‘A’, ‘C’, ‘D’];
HurufKu:=[‘M’];
HurufKu:=[]; { himpunan kosong }
• Operasi yang dapat dilakukan pada tipe himpunan adalah operasi gabungan, irisan, dan selisih seperti pada contoh berikut:
{gabungan}
HurufKu:=[‘A’, ‘C’, ‘D’] + [‘C’, ‘D’, ‘E’];
{irisan}
HurufKu:=[‘A’, ‘C’, ‘D’] * [‘C’, ‘D’, ‘E’];
{selisih}
HurufKu:=[‘A’, ‘C’, ‘D’] - [‘C’, ‘D’, ‘E’];
• Uji keanggotaan sebuah elemen di dalam himpunan dilakukan dengan menggunakan opeator in seperti contoh berikut:
if ‘A’ in HurufKu then ...
• Di dalam kakas pemrograman Delphi, set sering digunakan untuk mengindikasikan flag. Misalnya himpunan icon untuk window:
type
TBorderIcon=(biSystemMenu, biMinimize,
biMaximaze);
Huruf = set of TBoderIcon;
Sabtu, 06 Maret 2010
Langganan:
Posting Komentar (Atom)
Tidak ada komentar:
Posting Komentar